试题

有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折3次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？

解：由题意可知：
第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；
第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2²×0.05；可以得到折痕为3=2²-1条；
第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=2³×0.05；可以得到折痕为7=2³-1条；
…；
第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2ⁿ×0.05．可以得到折痕为2ⁿ-1条．
故：
（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；
（2）对折n次后，厚度为2ⁿ×0.05毫米；
（3）对折n次后，可以得到2ⁿ-1条折痕．
解：由题意可知：
第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；
第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2²×0.05；可以得到折痕为3=2²-1条；
第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=2³×0.05；可以得到折痕为7=2³-1条；
…；
第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2ⁿ×0.05．可以得到折痕为2ⁿ-1条．
故：
（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；
（2）对折n次后，厚度为2ⁿ×0.05毫米；
（3）对折n次后，可以得到2ⁿ-1条折痕．