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探索规律：用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：
照这样的规律搭下去：
（1）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？
（2）第n个图形的小三角形个数有几个？第200个图形的小三角形个数有几个？
（3）第n个图形需要多少根火柴棒？ -
图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c
（1）图b有55个三角形，图c有99个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．
（3）当n=10时，第10个图形中有多少个三角形？ -
如图1是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，则第n个图中三角形的个数是4n-34n-3．
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（1）若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2=36，求代数式2（a-2b2）-5c的值．
（2）如图，是边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
①观察图形，填写下表：
②推测第n个图形中，正方形的个数为图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 18 图形的周长 5n+35n+3，周长为10n+810n+8． -
0图（4）表示4张餐桌和5张椅子（每个小半圆代表4张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是8282，n张餐桌需要的椅子张数是4n+24n+2．
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画出图中紧接着的三个图形
（1）第38个图形是什么颜色？说说你的理由
（2）第19个图形是什么颜色？说说你的理由．
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如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按如图所示的规律填表：
（2）搭第10个图形需要图形标号 ① ② ③ ④ … 牙签根数 … 155155根牙签．
（3）搭第n个图形需要3n2+n 2 根牙签．3n2+n 2
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由） -
小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）在第②个图案中用了66颗围棋，在第③个图案中用了1616颗围棋．
（小）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用(n+1)(n+小) 小 颗围棋．(n+1)(n+小) 小 -
用棋子摆出下列一组图形：
（1）摆第1个图形用44枚棋子，摆第2个图形用88枚棋子，摆第3个图形用1212枚棋子．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？
（3）计算一下摆第100个图形用多少枚棋子？ -
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究
+1 2
+…+1 22
+1 2n-1
结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3 为C2B的中点，…，Cn为Cn-1B的中点．1 2n
（1）则可以得出线段C1B=1 2 ，C1C2=1 2 1 4 ，ACn=1 4 1-1 2n 1-；1 2n
（2）从而发现了
+1 2
+…+1 22
+1 2n-1
=1 2n 11；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算
+1 4
+1 42
+…+1 43
时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：1 4n
+1 4
+1 42
+…+1 43
=1 4n 1- 1 4n 3 ．1- 1 4n 3
请你对小明的发现，试给出必要的说理．