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如图，依次用火柴棒拼三角形：
（1）填写下表：
（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是三角形数目 1 2 3 4 … 10 用到的火柴棒数目 3 5 … （3+2n）（3+2n）根． -
规律探寻
下面是棋子摆成的“广”字
（1）摆成第1个的“广”字需要多少枚棋子？第2个呢？
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要多少枚棋子？第n个呢？ -
将一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问：
（1）经过4次分割后，共得到多少张纸片？
（2）经过n次分割后，共得到多少张纸片？（用含n的代数式表示）
（3）能否经过若干次分割后共得到2009张纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由． -
观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：
1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=；．
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）． -
观察如图，回答得列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第一层有1个点，第c层有3个点，第三层有55个点；
（2）若要你继续画得去，则第五层应该画99个点；
（3）如果某一层有19个点，那么应该是第1j1j层；
（y）第一层与第c层共有y个点；前三层共有9个点；前y层共有1她个点，请你写出前1j层共有1jj1jj个点． -
如y，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察y形并解答有关问题：
（1）在第5个y中共有3030块白瓷砖；
（2）在第n个y中共有n（n+1）n（n+1）块白瓷砖，（4n+6）（4n+6）块黑瓷砖；
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下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成：
按此规律：（1）第4个图案中白色正方形的个数为2323．
（2）第5个图案中白色正方形的个数为2828．
（3）第n个图案中白色正方形的个数为5n+35n+3．
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（1）著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：l，l，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形：
则第6个正方形的边长是88；
（2）再将以上正方形分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形，构成如下长方形，并依次记为①、②、③、④．
请在下列表格中写出相应长方形的周长：
（3）若按此规律继续拼长方形，则序号为⑨的长方形周长是序号 ① ② ③ ④ 周长 6 288288． -
用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题
（1）第4个图案中有白色纸片多少张，第n个图案中有白色纸片多少张；
（2）第几图案有白色纸片有2008张． -
如图是由牙签拼出的一组图：
第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第5个图形牙签的根数是1313
（得）第n个图形牙签的根数是3n+13n+1．