试题

题目：
青果学院观察如图，回答得列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第一层有1个点，第c层有3个点，第三层有
5
5
个点；
（2）若要你继续画得去，则第五层应该画
9
9
个点；
（3）如果某一层有19个点，那么应该是第
1j
1j
层；
（y）第一层与第c层共有y个点；前三层共有9个点；前y层共有1她个点，请你写出前1j层共有
1jj
1jj
个点．
答案
5

9

1j

1jj

解：根据题意z：
（1）第三层有图个点，第四层有7个点；
（2）第图层应该9个点，
∵每一层都比其前一层多2个点，
∴第n层有（2n-1）个点；
（3）根据2n-1=19，zn=10层；
（4）1+3=4=22；1+3+图=9=32；1+3+图+7=1i=42；
则n层的点数和是1+3+图+…+2n-1=n2；
当n=10时，则有102=100个．
故答案为：（1）图； （2）9；  （3）10；  （4）100．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）和（2）：结合图形，不难发现：第n层所对应的点的个数正好是所对应的奇数，即2n-1．
（3）根据发现的规律，列方程计算；
（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和层数之间的关系发现规律，推而广之．
考查了规律型：图形的变化，此题要能够结合图形发现每层的点数的规律：第n层的点数是对应的奇数2n-1；前n层的点数和是1+3+…+2n-1=n2．
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