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（2009·张家界）有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．1 3
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）计算a1+a2+a3+…a36的值． -
（2009·安徽）观察下列等式：1×
=1-1 2
，2×1 2
=2-2 3
，3×2 3
=3-3 4
，…3 4
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性． -
（2006·南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ -
（2004·青海）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an．若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．1 2
（1）试计算a2=2 3 ，a3=2 3 33，a4=-1 2 -；1 2
（2）根据以上结果请你写出a2004=33，a2006=2 3 ．2 3 -
（2012·金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203． -
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，…，根据以上操作方法，请你填写下表：
则an=操作次数N 1 2 3 4 5 … n 正方形的个数 4 7 10 … an 3n+13n+1（用含n的代数式表示）． -
观察下列有规律的数：
，1 2
，1 6
，1 12
，1 20
，1 30
…1 42
根据其规律，则
（1）第7个数是1 56 ；1 56
（2）第n个数是1 n(n+1) ；1 n(n+1)
（3）
是第1 156 1212个数；
（4）计算：
+1 2
+1 6
+1 12
+1 20
+1 30
+…+1 42
．1 n(n+1) -
将连续奇数1，3，5，7，9…排成如下数表：
（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；
（3）当十字框上下左右平移，可框住5个数字，这5个数字还能具有这种关系吗？为什么？
（4）十字框中5个数字之和可以等于2008吗若能，写出这5个数；若不能，说明为什么． -
有n个数，第一记为11，第d个记为12，…，第n个记为1n，若11=
，且从第d个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．1 2
（1）求12，13，14的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出12554，1255小，12556的值．
（3）计算：11·12·13…12554·1255小·12556． -
一组按规律排列的式子：-b2，
，-b5 2
，…，第n个式子是b8 3 (-p)n·b3n-p n （n为正整数）(-p)n·b3n-p n