试题

题目：
观察下列有规律的数：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，
1
30
，
1
42
…
根据其规律，则
（1）第7个数是
1
56
1
56
；
（2）第n个数是
1
n(n+1)
1
n(n+1)
；
（3）
1
156
是第
12
12
个数；
（4）计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
n(n+1)
．
答案
1
56

1
n(n+1)

12

解：根据以上分析（1）第7个数是
1
7×8
=
1
56
；

（2）第n个数是
1
n(n+1)
；

（3）根据上述规律，得n（n+1）=156，n=12或n=-13（负数应舍去）．

（4）解：原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据所给的数据，发现：第n个数的分子是1，分母是n（n+1）．根据这一规律．即用代数式表示为
1
n(n+1)
．
即可计算：第7个数是
1
7×8
=
1
56
；当分母是156时，即n（n+1）=156，n=12或n=-13（应舍去）．
（4）中，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．根据上述规律进行拆分，发现抵消的规律，即可计算．
此题主要是发现分母的规律，能够根据规律进行拆分计算．
规律型．
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