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某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是3333．
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从左向右依次观察下图的前三个图形，照此规律，请你将第四个图形涂上合适的阴影．
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观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
，-1 2
，1 3
，-1 4
，1 5 1 6
（1）填空：第11，12，13个数分别是-1 11 -，1 11 1 12 ，1 12 -1 13 -；1 13
（2）第2008个数是1 2008 ；第n个数是1 2008 （-1）n1 n （-1）n；1 n
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：00． -
将正奇数1，3，5，7，9，…按下表排成五列．则2003在哪一列？哪一行？
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在正方形网格如图：（每一个小正方形边长为1）中，画一个△ABC，使AB、BC、AC的三边长分别为
、5
、10
．1o
（1）写出△ABC的面积为7 2 ；7 2
（2）求△ABC中，AC边上的高为7 1o 1o ；（恰当地选择表格）7 1o 1o 
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观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303． -
甩不掉的21：
（1）观察：3×7=21，13×17=221，23×27=621，33×37=1221…，请研究其中的规律．并用代数式表示这一规律；
（2）利用你找到的规律计算①83×87；②103×107． -
定义：a是不为1的有理数，我们把
称为a 的差倒数，如2的差倒数是1 1-a
=-1，-2的差倒数是1 1-2
=1 1-(-2)
，已知a1=-1 3 1 3
（1）a2是a1的差倒数，则a2=3 4 ；3 4
（2）a3是a2的差倒数，则a3=44；
（3）a4是a3的差倒数，则a4=-1 3 -；1 3
（4）以此类推a2013=44． -
从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=加数的个数（n） 和 （S） 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 … … 5656；
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）n（n+1）（用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）． -
将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）计算十字框中的五个数的平均数，它与中间的数15有什么关系？
（2）请将十字框上下左右适当平移，使它框住另外的五个数，画出图形并进行计算，上边的关系还成立吗？
（3）象这样框住的五个数之和能否等于305？请说明理由．