题目：
观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．
答案
解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；（2）根据（1）的结论，得
13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
则203+213+223+…+303=（1+2+3+…+30）2-=（1+2+3+…+19）2=4652-1902=180125．
解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；
（2）根据（1）的结论，得
13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
则203+213+223+…+303=（1+2+3+…+30）2-=（1+2+3+…+19）2=4652-1902=180125．
找相似题
-
（2013·日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
-
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
，1 2
，2 5
，3 10
，…，则这列数的第6个数是（ ）4 17 -
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） -
（2010·安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）
-
（2008·赤峰）给定一列按规律排列的数：1，
，1 3
，1 5
，1 7
…它的第10个数是（ ）1 9