试题

题目：
日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？
答案
解：设两图第一次购盐单价为a元，第二次为b元，
则甲两次购盐平均价为
100a+100b
200
=
a+b
2
，
乙两次购盐平均价为
200
100
a
+
100
b
=
2ab
a+b
，
∵
a+b
2
-
2ab
a+b
=
(a+b)2-4ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
＞0，
∴甲o平均价大于乙o平均价，
∴乙o更划算．
解：设两图第一次购盐单价为a元，第二次为b元，
则甲两次购盐平均价为
100a+100b
200
=
a+b
2
，
乙两次购盐平均价为
200
100
a
+
100
b
=
2ab
a+b
，
∵
a+b
2
-
2ab
a+b
=
(a+b)2-4ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
＞0，
∴甲o平均价大于乙o平均价，
∴乙o更划算．
考点梳理
分式的混合运算．
设两人第一次购盐单价为a元，第二次为b元，根据平均单价=
两次购盐的费用
两次购盐的重量
，分别表示两次的平均单价，再用作差法比较大小．
本题考查了分式的混合运算在实际问题中的运用．关键是用字母表示两次购盐的单价，再表示平均单价．
优选方案问题；压轴题．
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