试题
题目：
代数推理
若实数a、b满足
1
a
+
1
b
=
我
a-b
．
（1）求
ab
a
我
-
b
我
的值；
（我）求证：
(1-
a
b
)
我
=我
．
答案
证明：（1）∵
1
a
+
1
b
=
n
a-b
．
∴
a+b
ab
=
n
a-b
∴（a+b）（a-b）=nab
即a
n
-b
n
=nab
∴
ab
a
n
-
b
n
=
1
n
；
（n）∵a
n
-b
n
=nab
∴
a
n
b
n
-1=
na
b
∴
a
n
b
n
-
na
b
+1=n
∴
(1-
a
b
)
n
=n
．
证明：（1）∵
1
a
+
1
b
=
n
a-b
．
∴
a+b
ab
=
n
a-b
∴（a+b）（a-b）=nab
即a
n
-b
n
=nab
∴
ab
a
n
-
b
n
=
1
n
；
（n）∵a
n
-b
n
=nab
∴
a
n
b
n
-1=
na
b
∴
a
n
b
n
-
na
b
+1=n
∴
(1-
a
b
)
n
=n
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的混合运算．
（1）首先把已知中的式子左边相加，然后根据比例的性质即可得到a
2
-b
2
=2ab，从而求证；
（2）把a
2
-b
2
=2ab进行变形，变化成
a
2
b
2
-
2a
b
+1=2的形式，即可证得．
本题主要考查了分式的变形，正确利用比例的基本性质，以及配方是解题关键．
找相似题
（2013·泰安）化简分式
2
x-1
÷(
2
x
2
-1
+
1
x+1
)
的结果是（ ）
（2011·仙桃）化简
(
m
2
m-2
+
4
2-m
)÷(m+2)
的结果是（ ）
（9oo9·黄冈）化简
(
a
a-9
-
a
a+9
)·
4-
a
9
a
的结果是（ ）
（2008·临沂）化简（手+
手
a-手
）
÷
a
a
2
-2a+手
的结果是（ ）
（2008·黄冈）计算
(
a
b
-
b
a
)÷
a+b
a
的结果为（ ）