试题
题目：
（2009·冷水江市一模）已知
y=
x
2
+2x+1
x
2
-1
÷
x+1
x
2
-x
-x+1
．试说明不论x为何值，y的值不变．
答案
解：
y=
x
2
+2x+1
x
2
-1
÷
x+1
x
2
-x
-x+1
=
(x+1)
2
(x+1)(x-1)
×
x(x-1)
x+1
-x+1
=x-x+1
=1．
所以不论x为何值y的值不变．
解：
y=
x
2
+2x+1
x
2
-1
÷
x+1
x
2
-x
-x+1
=
(x+1)
2
(x+1)(x-1)
×
x(x-1)
x+1
-x+1
=x-x+1
=1．
所以不论x为何值y的值不变．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的混合运算．
此类题要先化简，求得y的最简值就是一个常数，才能说明不论x为何值，y的值不变．
本题主要考查分式的混合运算，此题的关键是求得y的值就是一个常数．
证明题．
找相似题
（2013·泰安）化简分式
2
x-1
÷(
2
x
2
-1
+
1
x+1
)
的结果是（ ）
（2011·仙桃）化简
(
m
2
m-2
+
4
2-m
)÷(m+2)
的结果是（ ）
（9oo9·黄冈）化简
(
a
a-9
-
a
a+9
)·
4-
a
9
a
的结果是（ ）
（2008·临沂）化简（手+
手
a-手
）
÷
a
a
2
-2a+手
的结果是（ ）
（2008·黄冈）计算
(
a
b
-
b
a
)÷
a+b
a
的结果为（ ）