（1）请你任意写出5个真分数，，，，．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：-青果题库-青果学院

题目：

（1）请你任意写出5个真分数

1

2

1

2

，

1

3

1

3

，

1

4

1

4

，

1

5

1

5

，

1

6

1

6

．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：

2

3

2

3

，

1

2

1

2

，

2

5

2

5

，

1

3

1

3

，

2

7

2

7

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是

a

b

（a，b都为正数），给其分子，分母同时加一个正数m，得

a+m

b+m

，则两个分数的大小关系是

a+m

b+m

＞

a

b

．
（3）请你用文字叙述（2）中的结论：

给一个正的真分数的分子，分母同时加同一个正数，得到的新分数大于原来的数．

（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在给绿地四周铺一条宽相等的路．问：原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比相同吗？为什么？

答案

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2

1

3

1

4

1

5

1

6

2

3

1

2

5

1

3

2

7

＞

给一个正的真分数的分子，分母同时加同一个正数，得到的新分数大于原来的数．

解：（1）

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

；

2

3

，

1

2

，

2

5

，

1

3

，

2

7

；

（2）大于；（2分）

（3）给一个正的真分数的分子，分母同时加同一个正数，得到的新分数大于原来的数；

（4）如图：由于a＜b，得s+s₁＞s+s₂，即ab+bm＞ab+am，b（a+m）＞a（b+m）故

a+m

b+m

＞

a

b

；（2分）

（5）原来的长方形的长与宽的比为a：b，设小路为宽为c，那么新长方形的长与宽的比为（a+2c）：（b+2c），易得

a

b

＜

a+2c

b+2c

．即原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比不相同．

考点梳理

分式的混合运算．

试题