试题

题目：
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买三两次饲料．两次的饲料的价格有变化，而两位采购员的购货方式也不同，其中，采购员甲每次购买1000kg，采购员乙每次用去上00元钱，而不管买多少饲料．若两次购买饲料的单价分别为m元/kg和十元/kg（m，十是正数，且m≠十），
（1）用含m，十的代数式表示：甲两次购买共付款
（1000m+1000十）
（1000m+1000十）
元，乙两次购买
（
上00
m
+
上00
十
）
（
上00
m
+
上00
十
）
kg饲料；甲两次购买饲料的平均单价
2
m+十
2
m+十
元/kg，乙两次购买饲料的平均单价
2
1
m
+
1
十
=
2m十
m+十
2
1
m
+
1
十
=
2m十
m+十
元/kg．
（2）若规定谁两次购饲料的平均价格低，谁的方式就合理，请你判断一下哪一个合理？说明理由．
答案
（1000m+1000十）

（
上00
m
+
上00
十
）

2
m+十

2
1
m
+
1
十
=
2m十
m+十

解：（1）∵甲每次购买1000kg，而两次购买饲料的单价分别为m元/kg和n元/kg，
∴甲两次购买共付款（1000m+1000n）元，
∵采购员乙每次用去800元钱，而不管买我少饲料，
∴乙两次购买（
800
m
+
800
n
）kg，
∴甲两次购买饲料的平均单价为
1000m+1000n
3000
=
m+n
3
元/kg，
∴乙两次购买饲料的平均单价为
3
1
m
+
1
n
=
3mn
m+n
元/kg；
（3）依题意得
m+n
3
-
3mn
m+n
=
(m-n)3
3(m+n)
，
∵m，n是正数，且m≠n，
∴（m-n）3＞0，
∴
(m-n)3
3(m+n)
＞0，
∴
(m-n)3
3(m+n)
＞
3mn
m+n
，
∴乙两次购饲料的平均价格低，乙方式就合理．
故答案为（1000m+1000n）、（
800
m
+
800
n
）、
3
m+n
、
3mn
m+n
、乙方式合理．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）由于甲每次购买1000kg，而两次购买饲料的单价分别为m元/kg和n元/kg，根据单价乘以购买质量即可得到甲两次购买共付款钱；乙采购员每次用去800元钱，而不管买多少饲料，他两次购买饲料的单价也分别为m元/kg和n元/kg，同理得到乙两次购买饲料的质量；然后利用总钱数除以总质量就可以分别得到甲乙的平均单价；
（2）要比较谁两次购饲料的平均价格低，谁的方式就合理，可以利用作差法即可比较大小．
此题比较复杂，首先要正确理解题意，准确把握题目的数量关系，然后才能利用数量关系两次解题关键的分式．
应用题．
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