当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果输出口B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：①从A口输入n=1时，从B口得到{a

题目：

当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有2个数据输入口A和2个运算结果输出口B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：
①从A口输入n=1时，从B口得到a1=

1

3

②当n≥2时，从A口输入整数n，在B口得到的结果是将前2结果a_n-1先乘以自然数中第n-1个奇数，再除以自然数中第n+1个奇数，试问：
（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入20时，从B口得到什么数？
（3）求：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁的值．

答案

解：（1）根据题意得，a₂=

a1×1

3

=

1

3

×1

3

=

1

13

，
a₃=

a2×3

7

=

1

13

×3

7

=

1

33

；

（2）∵a₁=

1

3

=

1

1×3

，a₂=

1

13

=

1

3×3

，a₃=

1

33

=

1

3×7

，
∴a_n=

1

(2n-1)(2n+1)

，
∴a₂₀=

1

(2×20-1)(2×20+1)

=

1

39×41

=

1

1399

；

（3）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁
=

1

1×3

+

1

3×3

+

1

3×7

+…+

1

4021×4023

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

3

+

1

3

-

1

7

+…+

1

4021

-

1

4023

）
=

1

2

（1-

1

4023

）
=

1

2

×

4022

4023

=

2011

4023

．
解：（1）根据题意得，a₂=

a1×1

3

=

1

3

×1

3

=

1

13

，
a₃=

a2×3

7

=

1

13

×3

7

=

1

33

；

（2）∵a₁=

1

3

=

1

1×3

，a₂=

1

13

=

1

3×3

，a₃=

1

33

=

1

3×7

，
∴a_n=

1

(2n-1)(2n+1)

，
∴a₂₀=

1

(2×20-1)(2×20+1)

=

1

39×41

=

1

1399

；

（3）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁
=

1

1×3

+

1

3×3

+

1

3×7

+…+

1

4021×4023

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

3

+

1

3

-

1

7

+…+

1

4021

-

1

4023

）
=

1

2

（1-

1

4023

）
=

1

2

×

4022

4023

=

2011

4023

．

考点梳理

分式的混合运算．

试题