试题

题目：

化简：
（1）

x+2y

x2-y2

+

y

y2-x2

-

2x

x2-y2

（2）(3-

x

x+2

)(x+2)
（3）(

x

x-1

-

2x

x2-1

)÷

x

x-1

（4）

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

1

x-1

．

答案

解：（1）原式=

x+2y

x2-y2

-

y

x2-y2

-

2x

x2-y2

=

x+2y-y-2x

x2-y2

=

y-x

x2-y2

=

-(x-y)

(x+y)(x-y)

=-

1

x+y

；

（2）原式=3（x+2）-

x

x+2

·（x+2）
=3x+6-x
=2x+6；

（3）原式=[

x(x+1)-2x

(x+1)(x-1)

]·

x-1

x

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

·

x-1

x

=

x-1

x+1

；

（4）原式=

x-1

x+2

·

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1．
解：（1）原式=

x+2y

x2-y2

-

y

x2-y2

-

2x

x2-y2

=

x+2y-y-2x

x2-y2

=

y-x

x2-y2

=

-(x-y)

(x+y)(x-y)

=-

1

x+y

；

（2）原式=3（x+2）-

x

x+2

·（x+2）
=3x+6-x
=2x+6；

（3）原式=[

x(x+1)-2x

(x+1)(x-1)

]·

x-1

x

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

·

x-1

x

=

x-1

x+1

；

（4）原式=

x-1

x+2

·

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1．

考点梳理

分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法．

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