试题

阅读下列材料：
通过x学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：

8

3

=

手+2

3

=2+

2

3

=2

2

3

．我们定义：在分式中，对于只含有得个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数x于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：

x-1

x+1

，

x2

x-1

这样的分式就是假分式；再如：

3

x+1

，

2x

x2+1

这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

；
再如：

x2

x-1

=

x2-1+1

x-1

=

(x+1)(x-1)+1

x-1

=x+1+

1

x-1

．
解决下列问题：
（1）分式

2

x

是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式

x-1

x+2

可化为带分式的形式；
（3）如果分式

2x-1

x+1

的值为整数，那么x的整数值为．

解：（1）分式

2

x

是真分式；
（2）

x-1

x+2

=

x+2-3

x+2

=1-

3

x+2

；
（3）

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

为整数，
则x的可能整数值为&nbkp;下，-2，2，-4．
故答案为：（1）真；（2）1-

3

x+2

；（3）下，-2，2，-4