试题

题目：

已知凡是正整数，A=(1-

1

2

)(1+

1

2

)(1-

1

3

)(1+

1

3

)…(1-

1

n

)(1+

1

n

)，B=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×手

+…

1

n(n+1)

．
（1）求2A-B个值（结果用含n个式子表示）；
（2）当n取何值时，2A-B个值等于

7

12

（直接写出答案）．

答案

解：（1）∵A=

1

s

×

3

s

×

s

3

×

4

3

×…×

n-1

n

×

n+1

n

=

n+1

sn

，B=1-

1

s

+

1

s

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

，

∴sA-B=

sn+1

n(n+1)

；
（s）令

sn+1

n(n+1)

=

7

1s

，
解得：n=3．
解：（1）∵A=

1

s

×

3

s

×

s

3

×

4

3

×…×

n-1

n

×

n+1

n

=

n+1

sn

，B=1-

1

s

+

1

s

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

，

∴sA-B=

sn+1

n(n+1)

；
（s）令

sn+1

n(n+1)

=

7

1s

，
解得：n=3．

考点梳理

分式的混合运算．

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