试题

题目：
观察下面的算术计算
2×2=9  2+2=9  
3
2
×3=9
0
2
  
3
2
+3=9
0
2
 
9
3
×9=9
0
3
  
9
3
+9=9
0
3
  
9
9
×9=6
0
9
  
9
9
+9=6
0
9
…
请你从以上左右两组算术计算中归纳得出s着猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明．
答案
解：猜想
n+q
n
(n+q)=
n+q
n
+(n+q)（n为正整数）．（2分）
证明如下：右边=
n+q
n
+
(n+q)n
n
=
n+q+n2+n
n
=
n2+2n+q
n
=
(n+q)2
n
=左边．
∴
n+q
n
(n+q)=
n+q
n
+(n+q)（n为正整数）．（5分）
（注：试卷中各题的其它解法，可酌情给分）
解：猜想
n+q
n
(n+q)=
n+q
n
+(n+q)（n为正整数）．（2分）
证明如下：右边=
n+q
n
+
(n+q)n
n
=
n+q+n2+n
n
=
n2+2n+q
n
=
(n+q)2
n
=左边．
∴
n+q
n
(n+q)=
n+q
n
+(n+q)（n为正整数）．（5分）
（注：试卷中各题的其它解法，可酌情给分）
考点梳理
分式的混合运算．
观察已知的式子，则有2×2=2+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4等，即两个因数的积等于两个因数的和，其中第n个式子的两个因数分别是
n+1
n
和n+1；然后只需根据分式的加法法则进行计算．
此题考查了等式的规律问题，能够熟练运用分式的加法法则进行计算．
找相似题