试题

题目：
计算：
（1）
4
x2-4
+
2
x+2
+
1
2-x

（2）
1
2m
-
1
m+n
·(
m+n
2m
-m-n)．
答案
解：（1）
4
x2-4
+
2
x+2
+
1
2-x

=
4
(x+2)(x-2)
+
2
x+2
-
1
x-2

=
4
(x+2)(x-2)
+
2(x-2)
(x+2)(x-2)
-
x+2
(x+2)(x-2)

=
x-2
(x+2)(x-2)

=
1
x+2
；

（2）
1
2m
-
1
m+n
·(
m+n
2m
-m-n)
=
1
2m
-
1
m+n
·
m+n
2m
+
m+n
m+n

=
1
2m
-
1
2m
+1
=1．
解：（1）
4
x2-4
+
2
x+2
+
1
2-x

=
4
(x+2)(x-2)
+
2
x+2
-
1
x-2

=
4
(x+2)(x-2)
+
2(x-2)
(x+2)(x-2)
-
x+2
(x+2)(x-2)

=
x-2
(x+2)(x-2)

=
1
x+2
；

（2）
1
2m
-
1
m+n
·(
m+n
2m
-m-n)
=
1
2m
-
1
m+n
·
m+n
2m
+
m+n
m+n

=
1
2m
-
1
2m
+1
=1．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）先把分母因式分解，再通分，最后相加减即可；
（2）先根据乘法的分配律进行计算，然后约分，再把所得的结果合并即可．
此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是分式混合运算的顺序和法则，在计算时要注意简便方法的运用，结果要最简．
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