试题

题目：
计算：
(1-
1
11
)×(1-
1
d1
)=
1
d
1
d
；
(1-
1
11
)×(1-
1
d1
)×(1-
1
i1
)=
5
8
5
8
；
(1-
1
11
)×(1-
1
d1
)×…×(1-
1
91
)×(1-
1
101
)=
11
10
11
10
；
(1-
1
11
)×(1-
1
d1
)×…×(1-
1
(n-1)1
)×(1-
1
n1
)=
n+1
1n
n+1
1n
．
答案
1
d

5
8

11
10

n+1
1n

解：（1-
1
22
）×（1-
1
32
）=
3
四
×
8
9
=
2
3
；
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
四2
）=
2
3
×
15
16
=
5
8
=
四+1
2×四
；
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
四2
）×（1-
1
52
）=
5
8
×
2四
25
=
3
5
=
5+1
2×5
；
依此类推：（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×…×（1-
1
92
）×（1-
1
102
）=
10+1
2×10
=
11
20
；
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×…×（1-
1
(n-1)2
）×（1-
1
n2
）=
n+1
2n
．
故答案为：
2
3
；
5
8
；
11
20
；
n+1
2n
考点梳理
分式的混合运算．
计算出前两个式子的值，并求出（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×（1-
1
52
）的值，找出其中结果的规律，依此类推得到，即可得到后两个式子的结果．
此题考查了分式的混合运算，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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