试题

题目：
计算或化简：
（1）
2a
a2-1
-
1
a-1
；    
（2）
2-x
x-1
÷（x+1-
3
x-1
）．
答案
解：（1）原式=
2a
(a+1)(a-1)
-
a+1
(a+1)(a-1)
=
a-1
(a+1)(a-1)
=
1
a+1
；
（2）原式=-
x-2
x-1
÷[
(x+1)(x-1)
x-1
-
4
x-1
]=-
x-2
x-1
÷
(x+2)(x-2)
x-1
=-
x-2
x-1
·
x-1
(x+2)(x-2)
=-
1
x+2
．
解：（1）原式=
2a
(a+1)(a-1)
-
a+1
(a+1)(a-1)
=
a-1
(a+1)(a-1)
=
1
a+1
；
（2）原式=-
x-2
x-1
÷[
(x+1)(x-1)
x-1
-
4
x-1
]=-
x-2
x-1
÷
(x+2)(x-2)
x-1
=-
x-2
x-1
·
x-1
(x+2)(x-2)
=-
1
x+2
．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）将原式第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式被除数通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
计算题．
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