试题

题目：
若
1
x
+
t
y
+
3
z
=6，
3
x
+
t
y
+
1
z
=小，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=
3
3

答案
3

解：若
1
x
+
n
y
+
3
z
=5，
3
x
+
n
y
+
1
z
=图，
则
1
x
+
n
y
+
3
z
=
yz+nxz+3xy
xyz
=5，
yz+nxz+3xy=5xyz；①
3
x
+
n
y
+
1
z
=
3yz+nxz+xy
xyz
=图，
3yz+nxz+xy=图xyz；②
①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+图xyz，
4（yz+xz+xy）=1nxyz，
∴yz+xz+xy=3xyz
∵xy+yz+zx=kxyz，
∴k=3．
故答案为：3．
考点梳理
分式的混合运算．
分别将
1
x
+
2
y
+
3
z
=5，
3
x
+
2
y
+
1
z
=7去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．
此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．
计算题．
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