试题

题目：
2
a+1
-
a-2
a2-1
÷
a2-2a
a2-2a+1
．
答案
解：
2
a+1
-
a-2
a2-1
÷
a2-2a
a2-2a+1
，
=
2
a+1
-
a-2
a2-1
×
a2-2a+1
a2-2a
，
=
2
a+1
-
a-2
(a-1)(a+1)
×
(a-1)2
a(a-2)
，
=
2
a+1
-
a-1
a(a+1)
，
=
2a-(a-1)
a(a+1)
，
=
a+1
a(a+1)
，
=
1
a
．
解：
2
a+1
-
a-2
a2-1
÷
a2-2a
a2-2a+1
，
=
2
a+1
-
a-2
a2-1
×
a2-2a+1
a2-2a
，
=
2
a+1
-
a-2
(a-1)(a+1)
×
(a-1)2
a(a-2)
，
=
2
a+1
-
a-1
a(a+1)
，
=
2a-(a-1)
a(a+1)
，
=
a+1
a(a+1)
，
=
1
a
．
考点梳理
分式的混合运算．
首先将
2
a+1
-
a-2
a2-1
÷
a2-2a
a2-2a+1
式子中减号右边的
a-2
a2-1
÷
a2-2a
a2-2a+1
式子除法转化为乘法，再对
a-2
a2-1
×
a2-2a+1
a2-2a
中的每一项分解因式约分化简，再对整个式子通分，再约分最终求得结果．
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
计算题；因式分解．
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