试题

题目：
计算下列各式：
（1）1-
1
22
=
3
4
3
4
；   
（2）(1-
1
22
)(1-
1
32
)=
2
3
2
3
；

（3）(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)=
5
8
5
8
；
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请利用找到的简便方法计算下式：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)．
答案
3
4

2
3

5
8

解：（1）原式=（1+
1
2
）（1-
1
2
）=
3
4
；

（2）原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
=
1
2
×
4
3
=
2
3
；

（3）原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
=
1
2
×
5
4
=
5
8
；

(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2010
2011
×
2012
2011
=
1
2
×
2012
2011
=
1006
2011
．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）利用平方差公式即可求得答案；
（2）利用平方差公式求得原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
，然后约分即可求得答案；
（3）方法同（2），注意约分．
利用以上的规律，先将原式利用平方差公式求解，然后约分，即可求得答案．
本题主要考查平方差公式的应用．解此题的关键是先分解因式，然后约分．
规律型．
找相似题