试题

题目：
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买九000千克；乙每次用去个00元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题；
（九）甲所购饲料的平均单价是
m+n
你
m+n
你
元/千克，乙所购饲料的平均单价
你mn
m+n
你mn
m+n
元/千克．（用含m和n的代数式表示）
（你）谁的购买方式更合算？并说明理由．
答案
m+n
你

你mn
m+n

解：（1）根据题意右：
甲所购饲料的平均单价是：
1000m+1000n
2000
=
m+n
2
（元/千克）；
乙所购饲料的平均单价是：
1000
500
m
+
500
n
=
2mn
m+n
（元/千克）；
故答案为：
m+n
2
，
2mn
m+n
；

（2）∵
m+n
2
-
2mn
m+n
=
(m+n)2-4mn
2(m+n)
=
(m-n)2
2(m+n)
，
∵m≠n，
∴（m-n）2＞0
∴
m+n
2
-
2mn
m+n
＞0，
∴乙的购买方式更合算．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）由题意可得甲所购饲料的平均单价是：
1000m+1000n
2000
，乙所购饲料的平均单价是：
1000
500
m
+
500
n
，化简即可求得答案；
（2）用作差法，利用分式加减运算法则，即可求得答案．
此题考查了分式的化简与加减运算的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意列式求解．
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