试题

题目：
计算：
（1）
1
x+1
+
1
x2-1
+
1
1-x
；
（2）
1
2x+6
+
1
3-x
+
x
2(x2-9)
；
（3）
2x-6
x2-4x+4
÷（x+3）·
x2+x-6
12-4x
；
（4）（a-
a
a+1
）÷
a2-2a
a2-4
·
a+1
a2+3a+2

（5）（
x+2
x2+2x
-
x-1
x2-4x+4
）÷
x-4
x
·（2-x）2；
（6）
-a2
a2-1
÷(
a
a-1
)2·（-
a+1
a-1
）2
答案
解：（1）原式=
x-1+1-(x+1)
x2-1
，
=
-1
x2-1
，
=
1
1-x2
；

（2）原式=
1
2(x+3)
-
1
x-3
+
x
2(x-3)(x+3)
，
=
x-3-2(x+3)+x
2(x-3)(x+3)
，
=
-9
2(x-3)(x+3)
，
=
9
2(9-x2)
，
=
9
18-2x2
；

（3）原式=
2(x-3)
(x-2)2
×
1
x+3
×
(x-2)(x+3)
4(3-x)
，
=
1
4-2x
；

（4）原式=
a2+a-a
a+1
×
(a-2)(a+2)
a(a-2)
×
a+1
(a+2)(a+1)
，
=
a
a+1
；

（5）原式=[
x+2
x(x+2)
-
x-1
(x-2)2
]×
x
x-4
·（2-x）2；
=
(x-2)2-(x-1)·x
x(x-2)2
×
x
x-4
·（2-x）2，
=
4-3x
x-4
；

（6）原式=
a2
(1- a)(1+a)
×
(a-1)2
a2
×
(a+1)2
(a-1)2
，
=
1+a
1-a
．
解：（1）原式=
x-1+1-(x+1)
x2-1
，
=
-1
x2-1
，
=
1
1-x2
；

（2）原式=
1
2(x+3)
-
1
x-3
+
x
2(x-3)(x+3)
，
=
x-3-2(x+3)+x
2(x-3)(x+3)
，
=
-9
2(x-3)(x+3)
，
=
9
2(9-x2)
，
=
9
18-2x2
；

（3）原式=
2(x-3)
(x-2)2
×
1
x+3
×
(x-2)(x+3)
4(3-x)
，
=
1
4-2x
；

（4）原式=
a2+a-a
a+1
×
(a-2)(a+2)
a(a-2)
×
a+1
(a+2)(a+1)
，
=
a
a+1
；

（5）原式=[
x+2
x(x+2)
-
x-1
(x-2)2
]×
x
x-4
·（2-x）2；
=
(x-2)2-(x-1)·x
x(x-2)2
×
x
x-4
·（2-x）2，
=
4-3x
x-4
；

（6）原式=
a2
(1- a)(1+a)
×
(a-1)2
a2
×
(a+1)2
(a-1)2
，
=
1+a
1-a
．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）、（2）先通分，然后合并同类项、约分；
（3）、（4）、（6）先把除法统一为乘法，化简后再算乘法；
（5）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
本题主要考查了分式的混合运算．通分、因式分解和约分是解答的关键．因式分解是分式也是整式恒等变形中非常重要、经常要用到的数学方法．
计算题．
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