试题

题目：
先看例题：求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

请用上述解题方法计算：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n为正整数）
答案
解：（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
1
-
1
3
2
+
1
3
-
1
5
2
+…+
1
19
-
1
21
2

=
1
2
-
1
42

=
10
21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n为正整数）
=（
1
1
-
1
4
)+(
1
4
-
1
7
)+(
1
7
-
1
10
)+…+（
1
3n-2
-
1
3n+1
）

=
1
3
（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
10
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
）

=
1
3
（1-
1
3n+1
）
=n．
解：（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
1
-
1
3
2
+
1
3
-
1
5
2
+…+
1
19
-
1
21
2

=
1
2
-
1
42

=
10
21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n为正整数）
=（
1
1
-
1
4
)+(
1
4
-
1
7
)+(
1
7
-
1
10
)+…+（
1
3n-2
-
1
3n+1
）

=
1
3
（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
10
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
）

=
1
3
（1-
1
3n+1
）
=n．
考点梳理
分式的混合运算．
本题需先根据例题找出规律，再根据规律进行计算即可求出结果．
本题主要考查了分式的混合运算，找出本题的规律是解题的关键．
规律型．
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