试题

题目：
甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水．从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，又从乙杯中取出a升混合液到入甲杯中．问这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精哪一个多？为什么？
答案
解：这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精图样多，理由为：
设乙杯中盛有m升水，
从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，酒精的浓度为
a
m+a
，
则从乙杯中取出a升混合液中水有a·
m
m+a
升，即为这时甲杯中含有的水，
而乙杯中纯酒精的含量为（a-a·
a
m+a
）升，
∵a-a·
a
m+a
=
a(m+a)
m+a
-
a2
m+a
=
am+a2- a2
m+a
=
am
m+a
=a·
m
m+a
，
∴甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精图样多．
解：这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精图样多，理由为：
设乙杯中盛有m升水，
从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，酒精的浓度为
a
m+a
，
则从乙杯中取出a升混合液中水有a·
m
m+a
升，即为这时甲杯中含有的水，
而乙杯中纯酒精的含量为（a-a·
a
m+a
）升，
∵a-a·
a
m+a
=
a(m+a)
m+a
-
a2
m+a
=
am+a2- a2
m+a
=
am
m+a
=a·
m
m+a
，
∴甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精图样多．
考点梳理
分式的混合运算．
一样多，理由为：设出乙中水得升数为m，由甲中取出a升纯酒精倒入乙，算出此时纯酒精的浓度及水得百分比，即可求出这时从乙中取a升混合液中水得升数，即为甲中水得含量，再求出a升中纯酒精的含量，用a减去这个含量，即为乙中纯酒精的含量，把求出的两分式化简，即可作出判断出两式相等．
此题考查了代数式的列法，以及分式的混合运算，列代数式要正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，分式的混合运算，加减运算关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时遇到多项式要分解因式．得到混合液中含水的质量的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：浓度=溶质：溶液．
计算题．
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