用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为frac{1}{1+x}．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗-青果题库-青果学院

题目：

用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为

1

1+x

．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

答案

解：设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P=

1

1+a

；
把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量Q=

1

1+

a

2

·

1

1+

a

2

=

1

(1+

a

2

)2

，
∵（1+a）-（1+

a

2

）²=1+a-1-a-

a2

4

=-

a2

4

，
∴1+a＜（1+a）²，
∴P＞Q，
则清洗两次残留的农药量比较少．
解：设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P=

1

1+a

；
把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量Q=

1

1+

a

2

·

1

1+

a

2

=

1

(1+

a

2

)2

，
∵（1+a）-（1+

a

2

）²=1+a-1-a-

a2

4

=-

a2

4

，
∴1+a＜（1+a）²，
∴P＞Q，
则清洗两次残留的农药量比较少．

考点梳理

分式的混合运算．

试题