试题
题目：
已知x
2
+3x-2=9，求x-
2
x
和x
2
+
2
x
2
的值．
答案
解：因为x
2
+3x-1=0，
所以x
2
-1=-3x，
将上式子两边同时除以x（x≠0），
所以x-
1
x
=-3，
（x-
1
x
）
2
=（-3）
2
=9，
x
2
+
1
x
2
-2=9，
则x
2
+
1
x
2
=11．
解：因为x
2
+3x-1=0，
所以x
2
-1=-3x，
将上式子两边同时除以x（x≠0），
所以x-
1
x
=-3，
（x-
1
x
）
2
=（-3）
2
=9，
x
2
+
1
x
2
-2=9，
则x
2
+
1
x
2
=11．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的混合运算．
首先将3x移项，再方程两边同除以x得出即可，再利用x-
1
x
=-3，方程两边同时平方求出即可．
此题主要考查了分式的混合运算以及完全平方公式，正确将整式变形得出是解题关键．
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（2013·泰安）化简分式
2
x-1
÷(
2
x
2
-1
+
1
x+1
)
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(
m
2
m-2
+
4
2-m
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(
a
a-9
-
a
a+9
)·
4-
a
9
a
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手
a-手
）
÷
a
a
2
-2a+手
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（2008·黄冈）计算
(
a
b
-
b
a
)÷
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a
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