试题

题目：
计算：
（1）
a3
a+1
-
a
a+1
；（2）
m2
m-1
-（m+1）；（3） 
4a
a2-1
+
1+a
1-a
；（4）（
a2b
-cd3
）3÷
2a
d3
·（
c
2a
）2
答案
解：（1）
a3
a+1
-
a
a+1
，
=
a3-a
a+1
，
=
a(a+1)(a-1)
a+1
，
=a2-a；

（2）
m2
m-1
-（m+1），
=
m2-(m+1)(m-1)
m-1
，
=
1
m-1
；

（3） 
4a
a2-1
+
1+a
1-a
，
=
4a
(a+1)(a-1)
-
(a+1)2
(a+1)(a-1)
，
=
-(a-1)2
(a+1)(a-1)
，
=
1-a
1+a
；

（4）（
a2b
-cd3
）3÷
2a
d3
·（
c
2a
）2，
=-
a6b3
c3d9
·
d3
2a
·
c2
4a2
，
=
a3b3
8cd6
．
解：（1）
a3
a+1
-
a
a+1
，
=
a3-a
a+1
，
=
a(a+1)(a-1)
a+1
，
=a2-a；

（2）
m2
m-1
-（m+1），
=
m2-(m+1)(m-1)
m-1
，
=
1
m-1
；

（3） 
4a
a2-1
+
1+a
1-a
，
=
4a
(a+1)(a-1)
-
(a+1)2
(a+1)(a-1)
，
=
-(a-1)2
(a+1)(a-1)
，
=
1-a
1+a
；

（4）（
a2b
-cd3
）3÷
2a
d3
·（
c
2a
）2，
=-
a6b3
c3d9
·
d3
2a
·
c2
4a2
，
=
a3b3
8cd6
．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）同分母通分，再将分子因式分解与分母约分；
（2）通分，将分子化简；
（3）将分母因式分解，通分；
（4）先乘方，再乘除．
本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．
计算题．
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