试题
题目：
分式计算：
（1）
x-1
x
2
-9
÷(
x
x-3
-
5x-1
x
2
-9
)
（2）
x
x-1
÷
x
2
-x
x
2
-1
-
1
x-1
．
答案
解：（1）原式=
x-1
x
2
-9
÷
x
2
-2x+1
x
2
-9
=
x-1
x
2
-9
·
x
2
-9
(x-1
)
2
=
1
x-1
；
（2）原式=
x
x-1
·
(x-1)(x+1)
x(x-1)
-
1
x-1
=
x+1
x-1
-
1
x-1
=
x
x-1
．
解：（1）原式=
x-1
x
2
-9
÷
x
2
-2x+1
x
2
-9
=
x-1
x
2
-9
·
x
2
-9
(x-1
)
2
=
1
x-1
；
（2）原式=
x
x-1
·
(x-1)(x+1)
x(x-1)
-
1
x-1
=
x+1
x-1
-
1
x-1
=
x
x-1
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的混合运算．
（1）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，约分即可；
（2）因式分解后将除法转化为乘法，约分后进行加减．
本题考查了分式的混合运算，熟悉因式分解是解题的关键，同时要懂得约分和通分．
找相似题
（2013·泰安）化简分式
2
x-1
÷(
2
x
2
-1
+
1
x+1
)
的结果是（ ）
（2011·仙桃）化简
(
m
2
m-2
+
4
2-m
)÷(m+2)
的结果是（ ）
（9oo9·黄冈）化简
(
a
a-9
-
a
a+9
)·
4-
a
9
a
的结果是（ ）
（2008·临沂）化简（手+
手
a-手
）
÷
a
a
2
-2a+手
的结果是（ ）
（2008·黄冈）计算
(
a
b
-
b
a
)÷
a+b
a
的结果为（ ）