试题

题目：
计算
（1）
7
2a2+6a
-
11-2a2
9-a2
+2；
（2）
1
x+1
-
x+p
x2-1
·
x2-2x+1
x2+4x+p
．
答案
解：（我）
7
2a2+6a
-
我我-2a2
9-a2
+2
=
7
2a(a+3)
-（
我我-2a2
(3-a)(3+a)
-2）
=
7
2a(a+3)
-[
我我-2a2
(3-a)(3+a)
-
2(3-a)(3+a)
(3-a)(3+a)
]
=
7
2a(a+3)
-
-7
(3-a)(3+a)

=
7(3-a)
2a(3+a)(3-a)
+
7a
2a(3+a)(3-a)

=
2我
2a(3-a)(3+a)
；

（2）
我
x+我
-
x+3
x2-我
·
x2-2x+我
x2+4x+3

=
我
我+x
-
x+3
(x+我)(x-我)
×
(x-我)2
(x+我)(x+3)
，
=
我
x+我
-
x-我
(x+我)2
，
=
x+我
(x+我)2
-
x-我
(x+我)2
，
=
2
(x+我)2
．
解：（我）
7
2a2+6a
-
我我-2a2
9-a2
+2
=
7
2a(a+3)
-（
我我-2a2
(3-a)(3+a)
-2）
=
7
2a(a+3)
-[
我我-2a2
(3-a)(3+a)
-
2(3-a)(3+a)
(3-a)(3+a)
]
=
7
2a(a+3)
-
-7
(3-a)(3+a)

=
7(3-a)
2a(3+a)(3-a)
+
7a
2a(3+a)(3-a)

=
2我
2a(3-a)(3+a)
；

（2）
我
x+我
-
x+3
x2-我
·
x2-2x+我
x2+4x+3

=
我
我+x
-
x+3
(x+我)(x-我)
×
(x-我)2
(x+我)(x+3)
，
=
我
x+我
-
x-我
(x+我)2
，
=
x+我
(x+我)2
-
x-我
(x+我)2
，
=
2
(x+我)2
．
考点梳理
分式的混合运算．
（1）首先将原式的分子分母能因式分解的分解因式，进而将后两项先通分运算，进而将再通分运算；
（2）首先将原式的分子分母能因式分解的分解因式，进而化简，再通分得出即可．
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的加减运算是解题关键．
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