试题

题目：
一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
升水，第2次倒出的水量是
1
2
升的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
升的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
升的
1
三
，…按照这种倒水的方法，倒219次后容器内剩余的水量是
1
11
1
11
．
答案
1
11

解：根据题意可知
第一次倒出：
0
0×2
，
第二次倒出：
0
2×f
，
第三次倒出：
0
f×4
，
…
第n次倒出：
0
n(n+0)
，
∴第00次倒出：
0
00×00
，
∴倒了00次后容器内剩余的水量=0-（
0
2
+
0
2×f
+…+
0
00×00
）=0-（
0
2
+
0
2
-
0
f
+
0
f
-
0
4
+…+
0
00
-
0
00
）=0-（0-
0
00
）=
0
00
．
故答案是
0
00
．
考点梳理
分式的混合运算．
根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=
1
n(n+1)
，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出：
1
n(n+1)
；以及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
压轴题；规律型．
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