试题

题目：
x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+
1
y
=5，y+
1
z
=小9，则z+
1
x
的值为
1
4
1
4
．
答案
1
4

解：（x+
1
y
）（y+
1
z
）（z+
1
x
）
=（x+y+z）+xyz+
1
xyz
+（
1
x
+
1
y
+
1
z
）
=y+（x+
1
y
）+（y+
1
z
）+（z+
1
x
），
∴5×y9×（z+
1
x
）=36+（z+
1
x
），
  即 z+
1
x
=
1
4
．
故答案为：
1
4
．
考点梳理
分式的混合运算．
由于（x+
1
y
）（y+
1
z
）（z+
1
x
）=（x+y+z）+xyz+
1
xyz
+（
1
x
+
1
y
+
1
z
）=2+（x+
1
y
）+（y+
1
z
）+（z+
1
x
），然后利用已知条件即可求解．
此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先会根据题目的特点进行代数变形，同时也利用了通分，分式的混合运算法则才能解决问题．
计算题．
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