试题
题目：
若y=
a
x
，x=
b
z
，z=
c
y
（abc≠0），则x
2
+y
2
+z
2
=（ ）
A．
(a+b+c)
2
abc
B．
a
2
+
b
2
+
c
2
abc
C．
(ab+ac+bc)
2
abc
D．
a
2
c
2
+
b
2
c
2
+
a
2
b
2
abc
答案
D
解：∵
y=
a
x
，x=
b
z
，z=
c
y
∴
xy=a…(1)
xz=b…(2)
yz=c…(3)
由（1）×（2）×（3）得：x
2
y
2
z
2
=abc…（4）
∵abc≠0∴xyz≠0，
由（4）÷（1）
2
可得：
z
2
=
bc
a
；
由（4）÷（2）
2
可得：
y
2
=
ac
b
；
由（4）÷（3）
2
可得：
x
2
=
ab
c
；
∴
x
2
+
y
2
+
z
2
=
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
=
b
2
c
2
+
a
2
c
2
+
a
2
b
2
abc
．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的混合运算．
由已知得
xy=a…(1)
xz=b…(2)
yz=c…(3)
，（1）×（2）×（3）得：x
2
y
2
z
2
=abc…（4），再让（4）分别除以（1）
2
、（2）
2
、（3）
2
，得出x
2
、y
2
、z
2
的代数式，最后相加即可．
此题考查分式的混合运算，合理、灵活应用已知条件为所求创造条件是关键，也是难点．
计算题．
找相似题
（2013·泰安）化简分式
2
x-1
÷(
2
x
2
-1
+
1
x+1
)
的结果是（ ）
（2011·仙桃）化简
(
m
2
m-2
+
4
2-m
)÷(m+2)
的结果是（ ）
（9oo9·黄冈）化简
(
a
a-9
-
a
a+9
)·
4-
a
9
a
的结果是（ ）
（2008·临沂）化简（手+
手
a-手
）
÷
a
a
2
-2a+手
的结果是（ ）
（2008·黄冈）计算
(
a
b
-
b
a
)÷
a+b
a
的结果为（ ）