试题

题目：
已知
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，
1
y
+
1
z+x
=
1
3
，
1
z
+
1
x+y
=
1
4
，则
2
x
+
3
y
+
4
z
的值为（　　）



答案
C
解：由已知等式得
xy+zx
x+y+z
=2，
yz+xy
x+y+z
=3，
zx+yz
x+y+z
=4，
所以
xy+yz+zx
x+y+z
=
9
2
．
于是
yz
x+y+z
=
5
2
，
zx
x+y+z
=
3
2
，
xy
x+y+z
=
1
2
，
所以
y
x
=
5
3
，
z
y
=3，
y
x
=
5
3
，
即z=3y=5x．
代入
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，得
1
x
+
1
5
3
x+5x
=
1
2
，
解得x=
23
10
．
所以
2
x
+
3
y
+
4
z
=
2
x
+
3
5
3
x
+
4
5x
=
23
5x
=2．
故选C．
考点梳理
分式的混合运算．
先整理求得
xy+yz+zx
x+y+z
=
9
2
，从而得出
y
x
=
5
3
，
z
y
=3，
y
x
=
5
3
，即z=3y=5x，从而得出答案．
本题考查了分式的混合运算，是一道较复杂的题目，比较麻烦．
计算题．
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