试题

题目：
（2006·温州）晓晓根据下表，作了三个推测：
x   1 10  100  1000   10000 …
 3-
x-1
x
 3   2.1  2.01  2.001  2.0001 …
①3-
x-1
x
（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3-
x-1
x
（x＞0）的值有可能等于2；
③3-
x-1
x
（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（　　）



答案
C
解：①观察式子3-
x-1
x
，
可以看到分式
x-1
x
可以化简为
x-1
x
=
x
x
-
1
x
=1-
1
x
，
所以，3-
x-1
x
=3-（1-
1
x
）=3-1+
1
x
=2+
1
x
．
当x＞0时，
1
x
会随着x的增大而减小．
所以，2+
1
x
会随着x的增大而减小，故①对；
②
1
x
分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对；
③又因为当x＞0时，
1
x
＞0，所以2+
1
x
＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确．
故选C．
考点梳理
分式的混合运算．
考查分式化简及混合运算．
此题考查分式的性质，注意分式的化简及因变量的取值与自变量的取值之间的联系．
压轴题；图表型．
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