试题

题目：
青果学院如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：连接BC，
∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，
∴BC=5，
∵AB=13m，AC=12m，
∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABDC=S△ABC-S△BCD
=
1
2
AC×BC-
1
2
BD×CD
=
1
2
×12×5-
1
2
×4×3
=30-6
=24．
故选A．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．
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