试题

题目：

如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²-c²+338=10a+24b+26c，那么该三角形是

直角

三角形．

答案

直角

解：a²+b²-c²+338=10a+24b+26c，
a²-10a+25+b²-24b+144-c²-26c+169=0，
原式可化为（a-5）²+（b-12）²-（c-13）²=0，
即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
而5²+12²=13²符合勾股定理的逆定理，
故该三角形是直角三角形，故填直角．

考点梳理

考点
分析
点评

勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方．

找相似题

如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S_{四边形ABCD}=
96
96
cm²．
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
在△ABC中，若AB²+BC²=AC²，则∠A+∠C=
90
90
°．
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（c²-a²-b²）²+|a-b|=0，则△ABC的形状为
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．