试题

题目：
已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为
2
，若在⊙O上找一点C，使AC=
3
，则∠BAC=
75或15
75或15
°．
答案
75或15

青果学院解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，
∵AB=
2
，AC=
3
，
∴由垂径定理得，AE=
2
2
，AF=
3
2
，
∵OA=1，
∴由勾股定理得OE=
2
2
，OF=
1
2
，
∴∠BAO=45°，
∴OF=
1
2
OA，
∴∠CAO=30°，
∴∠BAC=75°，
当AB、AC在半径OA同旁时，∠BAC=15°．
故答案为：75°或15°．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理的逆定理；特殊角的三角函数值．
画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度数即可．
本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
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