试题

题目：
已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是（　　）
①
a
，
b
，
c
能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③a2，b2，c2能组成一个三角形；④
1
a
，
1
b
，
1
h
能组成直角三角形．



答案
C
解：①∵（
a
+
b
）2=a+b+2
ab
，（
c
）2=c，
又∵a+b＞c，
∴（
a
+
b
）2＞（
c
）2，
∴
a
+
b
 ＞
c
，即本项说法正确；
②因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）
∴2ch=2ab，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴c2=a2+b2，
所以本项说法正确；
③a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
④因为
1
a2
+
1
b2
=
a2+b2
a2b2
=
c2
c2h2
= 
1
h2
，所以本项说法正确．
所以说法正确的有3个．
故选C．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．
本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．
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