试题

题目：
如图已知△ABC中，AB=5cm，BC=26cm，BC边上的中线AD=12cm，则△ABC的面积为（　　）cm2．
青果学院



答案
C
解：∵AD为BC边上的中线，即D为BC中点，且BC=26，
∴BD=
1
2
BC=13，即BD2=169，
又AB=5cm，AD=12cm，
∴AB2+AD2=25+144=169，
∴AB2+AD2=BD2，
∴∠BAD=90°，
∴S△ABD=
1
2
AB·AD=
1
2
×5×12=30，
又D为BC中点，∴S△ABD=S△ADC=
1
2
S△ABC，
则S△ABC=60．
故选C
考点梳理
勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．
由AD为BC边的中线，可得出D为BC的中点，由BC的长求出BD的长，再由AB及AD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABD为直角三角形，利用两直角边乘积的一半求出此直角三角形的面积，同时由D为BC中点，利用等底同高得到三角形ABD与三角形ADC面积相等都为三角形ABC面积的一半，由三角形ABD的面积即可求出三角形ABC的面积．
此题考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的两三角形面积相等的运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
计算题．
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