试题
题目:
已知三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程x
2
-8x+15=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )
A.12或
4
5
B.6或2
5
C.6
D.
2
5
答案
B
解:∵x
2
-8x+15=0,
∴(x-5)(x-3)=0,
∴x
1
=3,x
2
=5.
当x
1
=3时,与另两边组成等腰三角形,可求得底边4上的高AD=
5
,
所以该三角形的面积是4×
5
÷2=2
5
;
当x
2
=5时,与另两边组成直角三角形,
即3,4,5符合直角三角形,
∴该三角形的面积=3×4÷2=6.
故选:B.
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-因式分解法;等腰三角形的性质;勾股定理;勾股定理的逆定理.
先用因式分解法解一元二次方程,再由三角形的形状分别求出三角形的面积.
此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识,综合性比较强,结合等腰三角形的面积和直角三角形的判定得出答案是解决问题的关键.
找相似题
如果一个三角形的三边a,b,c满足a
2
+b
2
-c
2
+338=10a+24b+26c,那么该三角形是
直角
直角
三角形.
如图,AD=8cm,CD=6cm,AD⊥CD,BC=24cm,AB=26cm,则S
四边形ABCD
=
96
96
cm
2
.
已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是方程x
2
-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径是
5
5
.
已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为
2
,若在⊙O上找一点C,使AC=
3
,则∠BAC=
75或15
75或15
°.
在△ABC中,若AB
2
+BC
2
=AC
2
,则∠A+∠C=
90
90
°.