试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，D是△ABC外一点，AC=6，BC=8，DH⊥AB于H，且S△ABD=60，DH=12，求∠C的度数．
答案
解：∵S△ABD=60，DH=12，
∴
1
2
AB×12=60，
∴AB=10，
∵AC=6，BC=8，
∴AB2=AC2+AC2，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠C=90°．
解：∵S△ABD=60，DH=12，
∴
1
2
AB×12=60，
∴AB=10，
∵AC=6，BC=8，
∴AB2=AC2+AC2，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠C=90°．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形的面积．
根据△ADB的面积和给出的DH=12，可求出AB的长，进而利用勾股定理的逆定理可判定△ACB是直角三角形，所以∠C的度数可求．
本题考查了三角形的面积公式运用以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是求出AB的长．
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