试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（　　）



答案
B
解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，
EF长度最小，最小值是
9×12
15
=
36
5
．
故选B．
考点梳理
切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理．
利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，CD最短，此时EF亦最小．
本题主要考查了切线的性质和垂线段最短的知识点，有一定的难度．
数形结合．
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