试题

题目：
青果学院如图，四边形纸片ABCD中，剪掉一块三角形纸片ABC，剩余部分是一个面积为30cm2的Rt△ACD，其中∠ACD=90°．若DC=12cm，AB=4cm，BC=3cm．求剪掉的△ABC的面积．
答案
解：∵S△ADC=30，DC=12cm，
∴AC=30×2÷12=5，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴42+32=52，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠B=90°，
∴S△ABC=3×4÷2=6cm2．
故剪掉的△ABC的面积是6cm2．
解：∵S△ADC=30，DC=12cm，
∴AC=30×2÷12=5，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴42+32=52，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠B=90°，
∴S△ABC=3×4÷2=6cm2．
故剪掉的△ABC的面积是6cm2．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
先根据三角形的面积公式得到AC的长度，再根据勾股定理的逆定理证明∠B=90°，再根据三角形的面积公式即可求解．
此题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，关键是得到∠B=90°．
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