试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，且AB⊥BC．求：四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵AC2=AB2+BC2=82+62=102，
∵AC＞0，
∴AC=10，
在△ABC中，
∵AC2+CD2=100+576=676，AD2=262=676，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
×6×8+
1
2
×10×24=144．
青果学院解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵AC2=AB2+BC2=82+62=102，
∵AC＞0，
∴AC=10，
在△ABC中，
∵AC2+CD2=100+576=676，AD2=262=676，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
×6×8+
1
2
×10×24=144．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理．
连接AC，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△ABC和△ACD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．
考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．
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