试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求DE的长．
答案
解：（1）∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×5=
5
2
，
在Rt△ABC与Rt△DBE中，
∠B=∠B
∠A=∠BDE

∴
BD
AB
=
DE
AC
，即
5
2
4
=
DE
3
，解得DE=
15
8
．
解：（1）∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×5=
5
2
，
在Rt△ABC与Rt△DBE中，
∠B=∠B
∠A=∠BDE

∴
BD
AB
=
DE
AC
，即
5
2
4
=
DE
3
，解得DE=
15
8
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
（1）直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）根据DE是BC的垂直平分线可得出BD的长及∠BDE=90°，进而可得出Rt△BDE∽Rt△BAC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出DE的长．
本题考查的是勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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