试题

题目：
青果学院已知如图，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求△ABC的面积．
答案
解：青果学院延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ACD≌△EBD，
∴S△ACD=S△EBD，
∴S△ABC=S△ABE，
∴AC=BE=5，
∵AE=2AD=2×2=4，
在△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5，
∵32+42=52，
∴△ABE是直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
×3×4=6．
故答案为：6．
解：青果学院延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ACD≌△EBD，
∴S△ACD=S△EBD，
∴S△ABC=S△ABE，
∴AC=BE=5，
∵AE=2AD=2×2=4，
在△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5，
∵32+42=52，
∴△ABE是直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
×3×4=6．
故答案为：6．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BAE=90°，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再根据三角形的面积公式解答即可．
探究型．
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